Juros compostos: como o dinheiro cresce de verdade

O que são juros compostos

Nos juros compostos, cada rendimento é incorporado ao saldo e também passa a render nos períodos seguintes. É o chamado juro sobre juro. O crescimento não acontece em linha reta: quanto maior o prazo, maior tende a ser a diferença entre o total investido e o saldo acumulado.

A fórmula básica para um único valor é M = C × (1 + i)^t. M é o montante, C é o capital inicial, i é a taxa por período e t é o número de períodos. A taxa e o tempo precisam estar na mesma unidade.

Taxa mensal e taxa anual não são divisões simples

Uma taxa de 12% ao ano não equivale exatamente a 1% ao mês. A taxa mensal equivalente é obtida pela raiz de 12º grau: (1 + 0,12)^(1/12) − 1, aproximadamente 0,949% ao mês.

Somar doze taxas mensais ignora a capitalização. Para comparar investimentos, converta as taxas para a mesma periodicidade.

Aportes mensais mudam o jogo

Quando há aportes, cada depósito permanece investido por um tempo diferente. O primeiro aporte rende por mais meses que o último. Por isso, uma simulação correta acompanha a entrada dos valores ao longo do tempo.

Regularidade costuma ser mais importante que tentar acertar o melhor dia do mercado. Aumentar o aporte também pode ter impacto maior que buscar pequenas diferenças de rentabilidade.

• Compare cenários com e sem aporte.
• Teste prazos maiores.
• Separe o que foi investido do que veio de rendimento.

Um exemplo completo, sem aporte

Considere R$ 10.000 aplicados por 24 meses a 0,8% ao mês. O cálculo é 10.000 × (1,008)^24, resultando em R$ 12.107,45 antes de impostos e taxas. O ganho bruto é R$ 2.107,45. Multiplicar 0,8% por 24 daria apenas uma aproximação linear e ignoraria que os rendimentos também passam a render.

Agora imagine retirar o dinheiro no 12º mês. O saldo seria menor não só porque faltariam doze rendimentos, mas porque os rendimentos desse segundo ano também incidiriam sobre tudo que foi acumulado antes. É por isso que o prazo tem efeito crescente, e não apenas proporcional.

CDI, imposto e inflação

Um investimento que paga 100% do CDI acompanha a taxa de referência aplicável ao produto, antes de impostos e taxas. Em renda fixa tributada, o Imposto de Renda incide sobre o rendimento e pode seguir alíquotas regressivas conforme o prazo. Em uma carteira com aportes, cada depósito pode ter um prazo fiscal diferente.

O saldo nominal não mostra sozinho o ganho de poder de compra. Se o investimento render 10% e a inflação for 5%, o ganho real não é simplesmente 5%: a relação correta é (1,10 ÷ 1,05) − 1, aproximadamente 4,76%. Use a projeção como cenário, não como promessa.

Erros que distorcem a projeção

O erro mais comum é misturar taxa anual com quantidade de meses. Outro é usar uma rentabilidade passada como se fosse garantida durante todo o período. Também é frequente esquecer taxa de administração, custódia, imposto, carência ou liquidez do produto.

Para comparar duas alternativas, mantenha valor inicial, aportes e prazo iguais; converta as taxas para a mesma unidade; e confira o valor líquido. Uma diferença pequena na taxa pode desaparecer depois de custos, enquanto uma diferença de liquidez pode ser decisiva em uma emergência.

• Confirme se a taxa é mensal, anual ou percentual do CDI.
• Compare resultado bruto e líquido.
• Verifique liquidez, carência e garantia do produto.
• Faça também um cenário conservador, com taxa menor.